健康番組の統計の間違い

よく健康情報などで、ダイエットの統計をとり、「これを飲めば、このように痩せます」ということを言っています。これは正しいのでしょうか？統計学の観点から検証してみましょう。

まず、第一に論理的に成立していないものは除きましょう。例えば、無条件に「これを飲んだら痩せます」という表現で、入って来るカロリーをどのようにして減らすのか、出ていくカロリーをどのようにして増やすかという論理的なところですが、これはまあ、適当にしておきましょう。

統計学では、サンプルをとるときに、信頼度などを決め、正規分布より計算します。サンプルは、母集団より無作為に選ぶのが普通です。難しい計算は抜きにして、実例を見てみましょう。信頼度95%、許容誤差5%では必要サンプル数は下記の通りになります。ご存じとは思いますが、母集団とは全体の人数で、許容誤差とは「このぐらいなら外れてもいいや」という誤差です。

許容誤差が5%の場合

母集団：100人→必要なサンプル数：80人となります。

100人ダイエットした人がいるなら、その成果は95%の確率を求めるなら、100人の内80人のサンプルが必要だということです。母集団が大きくなると必要なサンプル数の割合が小さくなります。

　　・母集団：1,000人→必要なサンプル数：278人

　　・母集団：10,000人→必要なサンプル数：370人

　　・母集団：100,000人→必要なサンプル数：383人

　　・母集団：1,000,000人→必要なサンプル数：384人

信頼度95%というと100人に5人ぐらいは外れると言うことですね。

もっと正確な値を必要とするなら、母集団10,000人の場合は、

　　・許容誤差：10％→必要なサンプル数：96人

　　・許容誤差：5％→必要なサンプル数：370人

　　・許容誤差：1％→必要なサンプル数：4,900人

　　・信頼レベル：90％→必要なサンプル数：264人

　　・信頼レベル：95％→必要なサンプル数：370人

　　・信頼レベル：99％→必要なサンプル数：623人

となります。

さて、健康番組の話をしましょう。

「5人の人に〇〇ダイエットを１週間やってもらった結果、平均3kg痩せました」

というような話があります。対象とする母集団(性別・年代・体型・身長など)の人数が10,000人なら、信頼レベル95%、許容誤差5%あたりが常識的でしょうから、370人のサンプルが必要になります。

テレビの科学番組という名目で５人程度の被験者を使った実験をしていますが、これだけのサンプル数では誤差に結果が左右されるので、科学的に信用できる実験ではありません。